Matemática discreta Ejemplos

$7^{- 3} = 49^{x + 3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $49^{x + 3} = 7^{- 3}$ .

$49^{x + 3} = 7^{- 3}$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$7^{2 (x + 3)} = 7^{- 3}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (x + 3) = - 3$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (x + 3) = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (x + 3) = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 3)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x + 3$ por $1$ .

$x + 3 = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x + 3 = - \frac{3}{2}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{3}{2} - 3$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.3

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 3 - 3 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 - 6}{2}$

Paso 4.2.5.2

Resta $6$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{9}{2}$

Forma decimal:

$x = - 4.5$

Forma de número mixto:

$x = - 4 \frac{1}{2}$